ارثماطیقی

[اَ رِ] (معرب، اِ)(1) (از یونانی اَریثمُس، بمعنی عدد) ارتماطیقی. علم حساب نظری. (کشاف اصطلاحات الفنون). دانش اعداد. فنّ محاسبه. و آن عبارتست از معرفت خواص اعداد و این مشتمل است بر چهار باب: باب اول در خواص اعداد از آن روی که کمّاند در انفس خود، از مشهورترین خواص عدد آنست که هر عدد نیمهء مجموع هر دو عدد حاشیهء متقابل خود باشد و آن دو حاشیه بود از دو طرف قلت و کثرت که بعد او از هر دو یکسان باشد در ترتیب طبیعی، همچو ده که نیمهء نه و یازده بود، همچنین نیمهء دوازده و چهارده، سیزده و نیمهء هشت و شش، هفت(2) و قس علی هذا. پس ضعف هر عددی مساوی حاشیتین او باشد و ثلثهء اضعاف او مثل و نصف حاشیتین اوست و هم بر این قیاس و همچنین نیمهء هر عددی ربع آن دو حاشیه بود و ثلث او سدس آن هر کسری از آن نصف آن کسر بود از آن هر دو و هر عددی مربع او مساوی مسطح حاشیتین او بود با مربع فصل میان آن عدد و احدی الحاشیتین همچون مربع ده اعنی صد که مساوی مسطح نه در یازده بود با مربع یکی و مساوی مسطح هشت در دوازده با مربع دو اعنی چهار مساوی مسطح هفت در سیزده با مربع سه اعنی نه و هر عددی را عده اعدادی که بر ترتیب طبیعی واقع باشد ازو تا ضعف اگر با هر دو اعنی با عدد و ضعف او اعتبار کنند مساوی آن عدد بود چون یکی بر او افزایند ابدا و اگر با یکی اعتبار کنند مساوی همان عدد بود اگر بی ایشان هر دو اعتبار کنند چنانکه جر اوساط معتبر نباشد مساوی همان عدد بود الا یکی ابدا همچو عدد اعداد از ده تا بیست و اگر با ده و بیست اعتبار کنند یازده بود و با یکی ازین دو ده و بی هیچیک از ایشان نه و هر عددی عدت اعداد واقع از او تا مثلثه امثال او اگر با طرفین اعتبار کنند مساوی ضرب عدد بود در دو و یازده یکی بر حاصل آید او با حدالطرفین مساوی ضرب عدد بود در دو بی طرفین مساوی ضرب عدد بود در دو و الا یکی ابدا چنانکه از ده تا سی که چون با طرفین گیرند مساوی بیست ویک بود و با یکی از طرفین بیست و بی هیچیک نوزده و همچنین عدت اعداد ازو تا اربعه امثال او مساوی ضرب دو بود در سه یا زیاده واحدی مع الطرفین و بی زیاده با طرفی والا واحد بی طرفین دائماً و از عدت امثال چون واحدی کم کنند و باقی در عدد ضرب کنند مبلغ عده اعداد بود با طرفی و بزیادهء واحدی با طرفین و بنقصان واحدی بی طرفین و همچنین از هر عددی تا مسطح او در ماقبل با طرفین مثل مربع در ماقبل بود و در مابعد با طرفی مثل مربع او مث از سه تا مسطح او در دو با هر دو طرف چهار است و از سه تا مسطح او در چهار با یک طرف نه و هر عددی عدهء اعداد واقع ازو تا مربع او با طرفی مساوی مضروب او بود در ماقبل او مثل سه که ازو تا مربع او که نه است مساوی مضروب سه درو بود و معهما و بدونهما برین قیاس باید کرد و هر عددی عده اعداد واقع ازو تا مکعب او با طرفی مساوی فصل مکعب بود برو چنانکه از دو تا هشت شش عدد و از سه تا بیست وهفت بیست وچهار از چهار تا شصت وچهار شصت و معهما و بدونهما بر قاعدهء سابق باشد و مال مال و سایر مراتب را بر این قیاس باید کرد و بوجهی دیگر از هر عددی تا مکعب او با طرفی مثل مضروب او در تالی او بود با مضروب مبلغ در ماقبل او چنانکه از دو تا هشت مثل مضروب دو در سه در یکی بود و از سه تا بیست وهفت مثل سه در چهار در دو از چهار تا شصت وچهار مثل چهار در پنج در سه و همچنین عده اعداد از هر عددی تا مال مال او با طرفی مساوی مضروب مربع او بود با تالی او در مضروب او در ماقبل چنانکه از دو تا شانزده مثل مضروب چهار در سه بود که آن هفت است در مضروب دو در یکی اعنی دو و حاصل چهارده بود و از سه تا هشتادویک مثل مضروب نه با چهار که آن سیزده است در مضروب سه در دو اعنی شش و حاصل هفتادوهشت بود و از چهار تا دویست وپنجاه و شش مثل مضروب شانزده با پنج که آن بیست ویکست در مضروب چهار در سه اعنی دوازده و حاصل دویست و پنجاه و دو باشد و حکم آن دو قسم دیگر که با طرفین و بدونهماست ظاهر است و اکنون با خواص اعداد متوالیه رجوع کنیم و گوئیم هر عددی چون مربع او را مضاعف کنند و دو بر او افزایند مبلغ مساوی هر دو مربع دو حاشیهء متقابل قریب او باشد چنانکه مربع هفت را که آن چهل ونه است اگر مضاعف کنند و دو افزایند آن مبلغ یعنی صد مساوی هر دو مربع شش و هشت بود و اگر مربع او را مضاعف کنند و هشت بر او افزایند مساوی مربع هر دو حاشیهء دوم او باشد چنانکه چهل ونه را چون مضاعف کنند و هشت بر او افزایند حاصل آن اعنی صدوشش مساوی مربعین پنج و نه باشد و اگر هیجده بر او افزایند مساوی مربع هر دو حاشیهء سیم او باشد و علی هذا و قانون درین باب آنست که زیادهء اول مضروب دو است در واحد زیادهء دویم مجموع آن با مضروب دو در فردی که تالی واحد است اعنی سه و زیادهء ثالث مجموع آن با مضروب دو در فردی که تالی آن اعنی پنج و بوجهی دیگر زیادهء اول مضروب آن زوج در ثانی مربعات اعنی چهار و زیادهء ثالث مضروب آن در ثالث مربعات اعنی نه و علی هذا القیاس و هر عددی چون مربع او را مضاعف کنند و چهار بر او افزایند مبلغ مساوی مسطح دو حاشیهء نازل قریب او بود با مسطح دو حاشیهء صاعد قریب او چنانکه مربع هفت را اعنی چهل ونه چون مضاعف کنند و چهار بر او افزایند مبلغ آن اعنی صدو دو ساوی مضروب پنج در شش بود با مضروب هشت در نه و اما مسطح حاشیهء نازل ثانی در ثالث با مسطح صاعد ثالث در رابع به بیست وچهار افزون باشد و نازل رابع در خامس با صاعد رابع در خامس بچهل و قانون در این باب آنست که در اول زیاده را که آن چهار است در اول افراد اعنی واحد ضرب کنند و آن چهار بود و در ثانی آن را با مضروب زیاده در ثانی واحد اعنی دو جمع کنند دوازده بود و در ثالث آن مجموع را اعنی دوازده با مضروب زیاده در تالی تالی اعنی سه جمع کنند بیست وچهار بود و هر عددی چون بر ضعف مربع او شش بیفزاید مبلغ مساوی مسطح حاشیهء اول او بود در نازل سیم با سطح حاشیهء صاعد اول در صاعد سیم چنانکه مربع هشت را اعنی شصت وچهار چون مضاعف کنند و شش بیفزایند مبلغ صدوسی وچهار نازل مساوی پنج در هفت یا نه در یازده بود و اگر حاشیهء اول در رابع زنند بر ضعف مربع هشت باید افزود و اگر در خامس ده و هم بر این قیاس و هر عددی که مربع او را مضاعف کنند و شانزده بیفزایند مبلغ مساوی مسطح حاشیهء ثانی نازل باشد در رابع نازل با مسطح ثانی صاعد در رابع صاعد چنانکه صد و چهل و چهار مساوی چهار در شش بود با ده در دوازده و اگر طرفین صاعد و نازل دوم را در پنجم ضرب کنند زیاده بیست بود چنانکه صد و چهل و هشت مساوی شش در سه بود با ده در سیزده و اگر دویم در ششم ضرب کنند زیاده بیست وچهار بود چنانکه صد و پنجاه و دو مساوی دو در شش بود با ده در چهارده دائماً زیادالضروب چهار در سمی حاشیهء بعیده باشد و اگر از طرفین سیم در پنجم ضرب کنند زیاده سی بود و اگر سیم در ششم ضرب کنند سی وشش بود و اگر در هفتم ضرب کنند چهل ودو بود چه دائماً مضروب شش باشد در سمی حاشیهء بعیده و علیهذا مادام که بعد بین الحاشیتین المقابلتین از طرفین یکسان بود زیادات مضروب ضعف سمی حاشیهء قریبه بود در سمی حاشیهء بعیده.